Экстремальные системы управления. Экстремальные системы автоматического управления
1. Я (Клиент), настоящим выражаю свое согласие на обработку моих персональных данных, полученных от меня в ходе отправления заявки на получение информационно-консультационных услуг/приема на обучение по образовательным программам.
2. Я подтверждаю, что указанный мною номер мобильного телефона, является моим личным номером телефона, выделенным мне оператором сотовой связи, и готов нести ответственность за негативные последствия, вызванные указанием мной номера мобильного телефона, принадлежащего другому лицу.
В Группу компаний входят:
1. ООО «МБШ», юридический адрес: 119334, г. Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
2. АНО ДПО «МОСКОВСКАЯ БИЗНЕС ШКОЛА», юридический адрес: 119334, Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
3. В рамках настоящего соглашения под «персональными данными» понимаются:
Персональные данные, которые Клиент предоставляет о себе осознанно и самостоятельно при оформлении Заявки на обучение/получение информационно консультационных услуг на страницах Сайта Группы компаний
(а именно: фамилия, имя, отчество (если есть), год рождения, уровень образования Клиента, выбранная программа обучения, город проживания, номер мобильного телефона, адрес электронной почты).
4. Клиент — физическое лицо (лицо, являющееся законным представителем физического лица, не достигшего 18 лет, в соответствии с законодательством РФ), заполнившее Заявку на обучение/на получение информационно-консультационных услуг на Сайта Группы компаний, выразившее таким образом своё намерение воспользоваться образовательными/информационно-консультационными услугами Группы компаний.
5. Группа компаний в общем случае не проверяет достоверность персональных данных, предоставляемых Клиентом, и не осуществляет контроль за его дееспособностью. Однако Группа компаний исходит из того, что Клиент предоставляет достоверную и достаточную персональную информацию по вопросам, предлагаемым в форме регистрации (форма Заявки), и поддерживает эту информацию в актуальном состоянии.
6. Группа компаний собирает и хранит только те персональные данные, которые необходимы для проведения приема на обучение/получения информационно-консультационных услуг у Группы компаний и организации оказания образовательных/информационно-консультационных услуг (исполнения соглашений и договоров с Клиентом).
7. Собираемая информация позволяет отправлять на адрес электронной почты и номер мобильного телефона, указанные Клиентом, информацию в виде электронных писем и СМС-сообщений по каналам связи (СМС-рассылка) в целях проведения приема для оказания Группой компаний услуг, организации образовательного процесса, отправки важных уведомлений, таких как изменение положений, условий и политики Группы компаний. Так же такая информация необходима для оперативного информирования Клиента обо всех изменениях условий оказания информационно-консультационных услуг и организации образовательного и процесса приема на обучение в Группу компаний, информирования Клиента о предстоящих акциях, ближайших событиях и других мероприятиях Группы компаний, путем направления ему рассылок и информационных сообщений, а также в целях идентификации стороны в рамках соглашений и договоров с Группой компаний, связи с Клиентом, в том числе направления уведомлений, запросов и информации, касающихся оказания услуг, а также обработки запросов и заявок от Клиента.
8. При работе с персональными данными Клиента Группа компаний руководствуется Федеральным законом РФ № 152-ФЗ от 27 июля 2006г. «О персональных данных».
9. Я проинформирован, что в любое время могу отказаться от получения на адрес электронной почты информации путем направления электронного письма на адрес: . Также отказаться от получения информации на адрес электронной почты возможно в любое время, кликнув по ссылке «Отписаться» внизу письма.
10. Я проинформирован, что в любое время могу отказаться от получения на указанный мной номер мобильного телефона СМС-рассылки, путем направления электронного письма на адрес:
11. Группа компаний принимает необходимые и достаточные организационные и технические меры для защиты персональных данных Клиента от неправомерного или случайного доступа, уничтожения, изменения, блокирования, копирования, распространения, а также от иных неправомерных действий с ней третьих лиц.
12. К настоящему соглашению и отношениям между Клиентом и Группой компаний, возникающим в связи с применением соглашения, подлежит применению право Российской Федерации.
13. Настоящим соглашением подтверждаю, что я старше 18 лет и принимаю условия, обозначенные текстом настоящего соглашения, а также даю свое полное добровольное согласие на обработку своих персональных данных.
14. Настоящее соглашение, регулирующее отношения Клиента и Группы компаний действует на протяжении всего периода предоставления Услуг и доступа Клиента к персонализированным сервисам Сайта Группы компаний.
ООО «МБШ» юридический адрес: 119334, г. Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
ООО «МБШ Консалтинг» юридический адрес: 119331, г. Москва, проспект Вернадского, д. 29, офис 520.
ЧУДПО «МОСКОВСКАЯ БИЗНЕС ШКОЛА — СЕМИНАРЫ», юридический адрес: 119334, Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
Цель работы
Ознакомиться с построением шаговых экстремальных систем управления при управлении динамическими объектами с запаздыванием.
Теоретическая часть
В любом производстве (на заводе, комбинате) имеется некоторый ведущий технико-экономический показатель (ТЭП), полностью характеризующий эффективность работы этого производства. Этот ведущий показатель выгодно поддерживать на экстремальном значении. Таким обобщенным показателем может быть прибыль предприятия.
Для всех технологических процессов (в цехах, отделениях), входящих в состав производства, исходя из ведущего ТЭП, можно сформулировать свои частные ТЭП (например, себестоимость единицы продукции при заданной производительности). В свою очередь технологический процесс обычно можно разбить на ряд участков (технологических агрегатов), для каждого из которых также можно найти критерий оптимальности Q. Достижение экстремума Q будет приближать к экстремуму частный ТЭП процесса и ведущий ТЭП производства в целом.
Критерий оптимальности Q может быть непосредственно каким-либо технологическим параметром (например, температура факела топочного устройства) либо некоторой функцией, зависящей от технологических параметров (например, к.п.д., тепловой эффект реакции, выход полезного продукта за заданный промежуток времени и т.д.).
Если критерий оптимальности Q является функцией некоторых параметров объекта, то для оптимизации этого объекта может быть применена система экстремального регулирования (СЭР).
В общем случае величина критерия оптимальности зависит от изменения ряда входных параметров объекта. Имеется много объектов управления, у которых величина критерия оптимальности Q зависит в основном от изменения одного входного параметра. Примерами таких объектов могут служить различного рода топочные устройства, каталитические реакторы, химводоочистка на тепловых электростанциях и многие другие.
Итак, системы экстремального регулирования предназначены для поиска оптимальных значений управляющих воздействий, т.е. таких значений, которые обеспечивают экстремум некоторого критерия Q оптимальности процесса.
Системы экстремального регулирования, которые предназначены для оптимизации объекта по одному входному каналу, называются одноканальными. Такие СЭР получили наибольшее распространение.
При оптимизации объектов, обладающих значительной инерционностью и чистым запаздыванием, целесообразно применение шаговых экстремальных систем, которые воздействуют на управляемый вход объекта через дискретные промежутки времени.
При исследовании экстремальной системы объект оптимизации в большинстве случаев удобно представить последовательным соединением трех звеньев: входного линейного инерционного звена, экстремальной статической характеристики у = F (х ) и выходного линейного инерционного звена (рис. 1). Такую структурную схему замещения можно обозначить ЛНЛ.
Рис. 1 Схема экстремального объекта ЛНЛ
Коэффициенты усиления обоих линейных звеньев удобно принимать равными единице. Если инерционность входного линейного звена пренебрежимо мала по сравнению с инерционностью выходного линейного звена, объект можно представить схемой замещения НЛ; если инерционность выходного линейного звена пренебрежимо мала, - схемой замещения ЛН. Собственные инерционные свойства объекта обычно представляются выходным инерционным звеном; к этому же звену относится инерционность измерительных устройств системы.
Входное линейное звено обычно появляется в структурной схеме объекта тогда, когда исполнительный механизм (ИМ) экстремальной системы воздействует на собственно объект оптимизации через звено, обладающее инерционностью, например, если входным параметром оптимизируемого объекта является температура, а ИМ воздействует на изменение ее через теплообменник. К входной линейной части относят и инерционность исполнительного механизма.
Следует отметить, что промежуточные между линейными и нелинейными звеньями координаты объекта управления в подавляющем большинстве случаев замерить невозможно; это легко осуществить лишь при моделировании системы.
В некоторых случаях определить структурную схему замещения объекта можно лишь экспериментально.
Для этого следует изменить входную координату объекта v 1 , соответствующую значению выхода z 1 , до v 2 (рис. 2,а ), при котором значение выходной координаты объекта в результате переходного процесса будет приближенно равно z 1 .
Если это возмущение практически не вызвало сколько-нибудь заметного изменения выходной координаты объекта (рис. 2,б ), то входное инерционное звено отсутствует. Если же переходный процесс в результате такого возмущения имеет вид, качественно близкий к представленному на рис. 2, в , то инерционное звено на входе объекта существует.
Рис. 2 Характеристики экстремального ОУ
Структурой объектов НЛ и ЛН, у которых линейная часть описывается дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием или без него, а статическая характеристика y=f (x ) может быть любой непрерывной функцией с одним экстремумом в рабочем диапазоне может быть аппроксимировано достаточно большое количество промышленных объектов оптимизации.
Системы экстремального управления:
Системы автоматической оптимизации с запоминанием экстремума
В экстремальных регуляторах САО с запоминанием экстремума на сигнум-реле подается разность между текущим значением выходного сигнала у объекта и его значением в предыдущий момент времени.
Структурная схема САО с запоминанием экстремума представлена на рис. 3. Выходная величина объекта О со статической характеристикой у=f (х ) подается на запоминающее устройство ЗУ экстремального регулятора.
Рис. 3 Система автоматической оптимизации с запоминанием экстремума
Запоминающее устройство такой системы должно фиксировать только увеличение входного сигнала, т.е. запоминание происходит только при увеличении у. На уменьшение у запоминающее устройство не реагирует. Сигнал с запоминающего устройства непрерывно подается на элемент сравнения ЭС, где сравнивается с текущим значением сигнала у. Сигнал разности у -у макс с элемента сравнения поступает на сигнум-реле СР. Когда разность у -y макс достигает значения зоны нечувствительности у н сигнум-реле, оно производит реверс исполнительного механизма ИМ, который воздействует на входной сигнал х объекта. После срабатывания сигнум-реле запомненное запоминающим устройством ЗУ значение y сбрасывается и запоминание сигнала у начинается снова.
Системы с запоминанием экстремума обычно имеют исполнительные механизмы с постоянной скоростью перемещения, т.е. dx/dt=±k 1 где k =const. В зависимости от сигнала и сигнум-реле исполнительный механизм меняет направление перемещения.
Поясним работу САО с запоминанием экстремума. Допустим, что в момент t 1 (рис. 4), когда состояние объекта характеризуется значениями сигналов на входе и выходе соответственно х 1 и у 1 (точка М 1), включен в работу экстремальный регулятор. В этот момент запоминающее устройство запоминает сигнал у 1 . Предположим, что экстремальный регулятор после включения в работу начал увеличивать значение х, при этом значение у уменьшается - запоминающее устройство не реагирует на это. В результате на выходе сигнум-реле появляется сигнал у -у 1 . В момент t сигнал у -у 1 достигает зоны нечувствительности сигнум-реле у н (точка М 2), которое срабатывает, производя реверс исполнительного механизма. После этого запомненное значение у 1 сбрасывается и запоминающее устройство запоминает новое значение у 2 . Сигнал входа объекта х уменьшается, а сигнал выхода у возрастает (траектория от точки М 2 к М 3). Поскольку у все время увеличивается, выход ЗУ непрерывно следует за изменением у.
Рис. 4 Поиск оптимума в САО с запоминанием экстремума:
а - характеристика объекта; б - изменение выхода объекта; в - сигнал на входе сигнум-реле; г - изменение входа объекта.
В точке М 3 система достигает экстремума, но уменьшение х продолжается. Вследствие этого после точки М 3 значение у уже уменьшается и ЗУ запоминает y макс. Теперь на входе сигнум-реле СР опять появляется сигнал разности у-у макс. В точке M 4 , когда y 4 -y макс =y н, сигнум-реле срабатывает, производя реверс исполнительного механизма и сброс запомненного значения y макс и т.д.
Устанавливаются колебания вокруг экстремума регулируемой величины. Из рис. 4 видно, что период колебаний входа Т вх объекта в 2 раза больше, чем период колебаний выхода объекта Т вых. Сигнум-реле реверсирует ИМ при y =y макс -y н. Направление движения ИМ после срабатывания сигнум-реле зависит от направления движения ИМ до срабатывания сигнум-реле.
Из рассмотрения работы САО с запоминанием экстремума видно, что ее название не совсем точно отражает сущность действия системы. Запоминающее устройство фиксирует не экстремум статической характеристики объекта (его значение в момент включения регулятора в работу неизвестно). Запоминающее устройство фиксирует значения выходной величины у объекта, когда у увеличивается.
Системы автоматической оптимизации шагового типа
Структурная схема шаговой САО показана на рис. 5. Измерение выходного сигнала у объекта в системе происходит дискретно (за датчиком выхода объекта имеется импульсный элемент ИЭ 1), т. е. через определенные промежутки времени ∆t (∆t - период повторения импульсного элемента). Таким образом, импульсный элемент преобразует изменяющийся выходной сигнал у объекта в последовательность импульсов, высота которых пропорциональна значениям у в моменты времени t=n ∆t, называемые моментами съема. Обозначим значения у в момент времени t=n ∆t через у п. Значения у n подаются на запоминающее устройство ЗУ (элемент запаздывания). Запоминающее устройство подает на элемент сравнения ЭС предыдущее значение у п- 1 . На ЭС одновременно поступает y n . На выходе элемента сравнения получается сигнал разности ∆y n =y n -у п- 1 В следующий момент t =(n +1) ∆t съема сигнала запомненное значение у п- 1 сбрасывается с ЗУ и запоминается сигнал у п+ 1 , a cигнал у п поступает с ЗУ на ЭС и на входе сигнум-реле СР появляется сигнал ∆у п+ 1 = y n + 1 -y n .
Рис. 5 Структура дискретной (шаговой ) САО
Итак, на сигнум-релe в шаговой САО подаетcя сигнал, пропорциональный приращению ∆у выхода объекта за отрезок времени ∆t. Если ∆у>0 то такое движение допускается сигнум-реле; если ∆у<0, то сигнум-реле срабатывает и изменяет направление сигнала входа х.
Между сигнум-реле СР и исполнительным механизмом ИМ (рис. 5) включен еще один импульсный элемент ИЭ 2 (работающий синхронно с ИЭ 1), который осуществляет периодическое размыкание цепи питания ИМ, останавливая ИМ на это время.
Исполнительный механизм в подобных САО обычно осуществляет изменение входа х объекта шагами на постоянное значение ∆х. Изменение входного сигнала объекта на шаг целесообразно производить быстро, чтобы время перемещения исполнительного механизма на один шаг было достаточно мало. При этом возмущения, вносимые в объект исполнительным механизмом, будут приближаться к скачкообразным.
Таким образом, сигнум-реле изменяет направление последующего шага ∆х п+ 1 исполнительного механизма, если значение ∆у п становится меньше нуля.
Рассмотрим характер поиска экстремума в шаговой САО с безынерционным объектом. Допустим, что начальное состояние объекта характеризуется точкой M 1 на статической зависимости y=f (x ) (рис.6,а). Предположим, что экстремальный регулятор включается в работу в момент времени t 1 и исполнительный механизм делает шаг ∆х на увеличение сигнала входа объекта.
Рис. 6 Поиск в дискретной САО : а - характеристика объекта; б - изменение выхода; в - изменение входа
Сигнал на выходе объекта у при этом также увеличивается. Через время ∆t (в момент времени t 2) исполнительный механизм производит шаг в ту же сторону, так как ∆у 1 =у 2 -y 1 >0. В момент t 3 исполнительный механизм производит еще один шаг на ∆х в ту же сторону, так как ∆y 2 =y 3 -y 2 больше нуля, и т. д. В момент времени t 5 приращение выходного сигнала объекта ∆y 3 =y 5 -y 4 , станет меньше нуля, сигнум-реле срабатывает и следующий шаг ∆х исполнительный механизм сделает в сторону уменьшения сигнала входа объекта х и т. д.
В шаговых САО для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы движение системы к экстремуму было немонотонным.
Существуют шаговые САО, у которых изменение сигнала на входе за один шаг ∆х переменно и зависит от значения y .
Системы автоматической оптимизации с управлением по производной
Системы автоматической оптимизации с управлением по производной используют то свойство экстремальной статической характеристики, что производная dy/dx равна нулю при значении входного сигнала объекта х=х опт (см. рис. 7).
Рис. 7 График изменения производной унимодальной характеристики
Структурная схема одной из таких САО приведена на рис. 8. Значения входного и выходного сигналов объекта О подаются на два дифференциатора Д 1 и Д 2 , на выходе которых получаются сигналы соответственно dx/dt и dy/dt. Сигналы производных поступают на делительное устройство ДУ.
Рис. 8 Структура САО с измерением производной статической характеристики
На выходе ДУ получается сигнал dy/dx, который подается на усилитель У с коэффициентом усиления k 2 . Сигнал с выхода усилителя поступает на исполнительный механизм ИМ с переменной скоростью перемещения, значение которой пропорционально выходному сигналу усилителя и. Коэффициент усиления ИМ равен k 1 .
Если статическая характеристика объекта y=f (x ) имеет форму параболы y=-kx 2 , то САО описывается линейными уравнениями (при отсутствии возмущений), так как dy/dx= -2kx, а остальные звенья системы линейны. Логическое устройство для определения направления движения к экстремуму в такой системе не применяется, так как она чисто линейна и в ней, казалось бы, заранее известно значение экстремума (поскольку dy/dx= 0 при x=x oiit).
В момент включения САО в работу на ИМ подается некоторый сигнал для приведения его в движение, в противном случае dx/dt= 0 и dy/dt= 0 (при отсутствии случайных возмущений). После этого САО работает, как обычная САР, у которой заданием является величина dy/dx= 0.
Описанная система обладает рядом недостатков, которые делают ее практически малоприменимой. Во-первых, при dx/dt→
0 производная dy/dt
также стремится к нулю - задача отыскания экстремума становится неопределенной. Во-вторых, реальные объекты обладают запаздыванием, поэтому необходимо делить друг на друга не одновременно замеренные производные dy/dt
и dx/dt,
а сдвинутые по времени в точности на время задержки сигнала в объекте, что выполнить достаточно сложно. В-третьих, отсутствие в такой САО логического устройства (сигнум-реле) приводит к тому, что в некоторых условиях система теряет работоспособность. Допустим, что САО включилась в работу при x
Кроме того, даже если такая система в начальный момент движется к экстремуму, то она теряет работоспособность при сколь угодно малом дрейфе статической характеристики без коммутатора поверочных реверсов.
Рис. 9 Система оптимизации с измерением производной выхода объекта:
а - структура системы; б - характеристика объекта; в - изменение выхода; г - сигнал на входе, д - изменение входа объекта.
Рассмотрим другой тип САО с измерением производной и исполнительным механизмом ИМ постоянной скорости перемещения, структурная схема которой представлена на рис. 9.
Рассмотрим характер поиска экстремума САО с измерением производной со структурной схемой, показанной на рис. 9,а .
Пусть безынерционный объект регулирования О (рис. 9,а) имеет статическую характеристику, показанную на рис. 9,б . Состояние САО в момент включения экстремального регулятора определяется значениями сигналов входа x 1 и выхода у 1 - точка М 1 на статической характеристике.
Предположим, что экстремальный регулятор после включения его в работу в момент времени t 1 изменяет сигнал на входе х в сторону увеличения. При этом сигнал на выходе объекта у будет изменяться в соответствии со статической характеристикой (рис. 9,в ), а производная dy/dt при движении от точки М 1 до М 2 уменьшается (рис. 9,г ). В момент времени t 2 выход объекта достигнет экстремума у макс, а производная dy/dt будет равна нулю. За счет нечувствительности сигнум-реле система будет продолжать движение, удаляясь от экстремума. При этом производная dy/dt изменит знак и станет отрицательной. В момент t 3 , когда значение dy/dt, оставаясь отрицательным, превысит зону нечувствительности сигнум-реле (dy/dt ) H , произойдет реверс исполнительного механизма и входной сигнал х начнет уменьшаться. Выход объекта начнет снова приближаться к экстремуму, а производная dy/dt станет положительной при движении от точки М 3 до М 4 (рис. 9,в ). В момент времени t 4 сигнал на выходе снова достигает экстремума, а производная dy/dt=0.
Однако за счет нечувствительности сигнум-реле движение системы будет продолжаться, производная dy/dt станет отрицательной и в точке М 5 снова произойдет реверс и т.д.
В этой системе дифференцируется только выходной сигнал объекта, который подается на сигнум-реле СР. Поскольку при переходе системы через экстремум знак dy/dt изменяется, то для отыскания экстремума нужно реверсировать ИМ, когда производная dy/dt станет отрицательной и превысит зону нечувствительности (dy/dt ) H сигнум-реле.
Система, реагирующая на знак dy/dt, по принципу действия близка к шаговой САО, но менее помехоустойчива.
Системы автоматической оптимизации с вспомогательной модуляцией
В некоторых работах такие системы автоматической оптимизации называются системами с непрерывным поисковым сигналом или по терминологии А.А. Красовского просто непрерывными системами экстремального регулирования.
В этих системах используется свойство статической характеристики изменять фазу колебаний выходного сигнала объекта по сравнению с фазой входных колебаний объекта на 180° при переходе выходного сигнала объекта через экстремум (см. рис. 10).
Рис. 10 Характер прохождения гармонических колебаний через унимодальную характеристику
В отличие от рассмотренных выше САО системы с вспомогательной модуляцией имеют раздельные поисковые и рабочие движения.
Структурная схема САО с вспомогательной модуляцией представлена на рис. 11. Входной сигнал х объекта О с характеристикой y=f (x ) представляет собой сумму двух составляющих: x=x o (t )+a sinω 0 t , где а и ω 0 - постоянные величины. Составляющая a sinω 0 t является пробным движением и вырабатывается генератором Г, составляющая x o (t ) является рабочим движением. При движении к экстремуму переменная составляющая a sinω 0 t входного сигнала объекта вызывает появление переменной составляющей той же частоты ω 0 =2π/Т 0 в выходном сигнале объекта (см. рис. 10). Переменная составляющая может быть найдена графически, как это показано на рис. 10.
Рис. 11 Структура САО с вспомогательной модуляцией
Очевидно, что переменная составляющая сигнала на выходе объекта совпадает по фазе с переменной составляющей сигнала на входе для любого значения входа, когда x
0 =x
1
Амплитуда а поисковых колебаний должна быть невелика, так как эти колебания проходят в выходной сигнал объекта и приводят к погрешности в определении экстремума.
Составляющая величины у, имеющая частоту ω 0 , выделяется полосовым фильтром Ф 1 (рис. 11). Задача фильтра Ф 1 состоит в том, чтобы не пропускать постоянную или медленно меняющуюся составляющую и составляющие второй и высших гармоник. В идеальном случае фильтр должен пропускать только составляющую с частотой ω 0.
После фильтра Ф 1 переменная составляющая величины у, имеющая частоту ω 0 , подается на множительное звено МЗ (синхронный детектор). На вход множительного звена подается также опорная величина v 1 =a sin (ω 0 t + φ ). Фаза φ опорного напряжения v 1 подбирается в зависимости от фазы выхода фильтра Ф 1 , поскольку фильтр Ф 1 вносит дополнительный сдвиг фазы.
Напряжение на выходе множительного звена u=vv 1 . При значении x <x опт
u = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ ) a sin (ω 0 t + φ ) = аb sin 2 (ω 0 t + φ ) = = ab/ 2 .
При значении сигнала на входе x >х 0ПТ значение сигнала на выходе множительного звена МЗ составляет:
и = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ + 180°) a sin (ω 0 t + φ ) = - ab sin 2 (ω 0 t + φ ) = = - ab/ 2 .
Рис. 12 Характер поиска в САО с вспомогательной модуляцией:
а - характеристика объекта; б -изменение фазы колебаний; в - гармонические колебания на входе; г - суммарный сигнал на входе; д - сигнал на выходе множительного звена.
После множительного звена сигнал и подается на низкочастотный фильтр Ф 2 , который не пропускает переменную составляющую сигнала и. Постоянная составляющая сигнала и=и 1 после фильтра Ф 2 подается на релейный элемент РЭ. Релейный элемент управляет исполнительным механизмом с постоянной скоростью перемещения. Вместо релейного элемента в схеме может быть фазочувствительный усилитель; тогда исполнительный механизм будет иметь переменную скорость перемещения.
На рис. 12 показан характер поиска экстремума в САО с вспомогательной модуляцией, структурная схема которой приведена на рис. 11. Предположим, что начальное состояние системы характеризуется сигналами на входе и выходе объекта соответственно х 1 и y 1 (точка M 1 на рис. 12,а).
Поскольку в точке М 1 значение x 1 <х опт то при включении экстремального регулятора фазы входных и выходных колебаний будут совпадать. Допустим, что при этом постоянная составляющая на выходе фильтра Ф 2 положительна (аb /2>0), что соответствует движению с возрастанием х, т. е. dx 0 /dt>0. При этом САО будет двигаться к экстремуму.
Если начальная точка М 2 , характеризующая положение системы в момент включения экстремального регулятора, такова, что сигнал входа объекта x >x опт (рис. 12,а), то колебания сигналов входа и выхода объекта находятся в противофазе. Вследствие этого постоянная составляющая на выходе Ф 2 будет отрицательна (ab /2<0), что вызовет движение системы в сторону уменьшения х (dx 0 /dt<0 ). В этом случае САО будет приближаться к экстремуму.
Таким образом, независимо от начального состояния системы будет обеспечен поиск экстремума.
В системах с исполнительным механизмом переменной скорости скорость движения системы к экстремуму будет зависеть от амплитуды выходных колебаний объекта, а эта амплитуда определяется отклонением сигнала входа х от значения х опт
Область применения XPM не ограничивается разработкой программного обеспечения. Экстремальный проектный менеджмент будет эффективен для опытных команд, которые реализуют инновационные проекты, стартапы, работают в хаотичных, непредсказуемых условиях.
Что такое Extreme Project Management?
Концепция XPM была разработана в 2004 году. Но считать его единственным разработчиком было бы несправедливо. Дуг вдохновился рядом методик других авторов:
- моделью радикального проектного менеджмента Роба Томсета ,
- APM Джима Хайсмита ,
- концепцией экстремального программирования Кента Бэка .
В основу Extreme Project Management ДеКарло вложил теорию хаоса и сложные адаптивные системы.
Теория хаоса — математическая область, посвящённая описанию и изучению поведения нелинейных динамических систем, которые в определенных условиях подвержены так называемому динамическому хаосу.
Сложная адаптивная система — система из множества взаимодействующих компонентов, которая отвечает ряду условий (фрактальное строение, способность к адаптивной активности и т.д.). В качестве примеров САС можно привести город, экосистемы, фондовый рынок.
Дуг сравнивает экстремальный проектный менеджмент с джазом.
Хоть джаз и может звучать хаотично, у него есть своя структура, благодаря которой музыканты имеют возможность импровизировать и создавать настоящие шедевры.
Вместо того, чтобы идти по проторенной дорожке, в Extreme Project Management проектные менеджеры обсуждают лучшую альтернативу с клиентом, экспериментируют, изучают результаты и используют эти знания в следующем проектном цикле.
Одно из свойств некоторых хаотичных систем,
которые являются объектами рассмотрения теории хаоса — «эффект бабочки»,
ставший популярным после «И грянул гром» Рэя Брэдбери
Брайан Вэрнхем, автор книги « », выделил пять шагов, по которым должна следовать команда, работающая по методике экстремального проектного менеджмента, для успешного завершения проекта:
- Увидеть — четко обозначьте видение проекта перед началом экстремального проектного менеджмента
- Творить — вовлекайте команду в креативный мыслительный процесс и мозговой штурм для создания и отбора идей по достижению установившегося видения проекта
- Обновить — стимулируйте команду проверить свои идеи через внедрение инновационных решений
- Переоценить — при приближении цикла разработки к концу команда должна сделать переоценку своей работы
- Распространить — после прохождения обучения важно распространить знания и применить их к будущим этапам проекта, а также к новым проектам в целом.
Так как во главе угла Extreme Project Management стоят люди, то это определяет и специфику измерения успеха XPM-проекта:
- пользователи удовлетворены прогрессом и промежуточными доставками — есть ощущение того, что проект движется в верном направлении, несмотря на окружающую нестабильность.
- пользователи довольны конечной доставкой.
- члены команды довольны качеством своей жизни во время работы над проектом. Если спросить их, хотели бы они поработать над похожим проектом, большая часть ответит "да«.
Плюсы и минусы XPM
Среди основных преимуществ методологии нужно отметить такие:
- целостность — несмотря на то, что Extreme Project Management включает самые разные методы, инструменты и шаблоны, они имеют смысл только при применению ко всему проекту в целом. Вы как проектный менеджер можете видеть весь проект как единую систему без необходимости анализировать отдельные её части
- человеко-ориентированность — в XPM акцент делается на динамике проекта. Он позволяет заинтересованным сторонам взаимодействовать и общаться, и в итоге — удовлетворять потребности клиента
- фокус на бизнес — как только будет достигнут результат, у вас будет четкое видение того, как проект может принести пользу вашему клиенту. Команда постоянно сосредоточена на ранней и частой доставке продукта
- гуманизм — один из принципов Extreme Project Management. Заключается в учёте качества жизни вовлеченных в проект людей. Будучи неотъемлемой частью проекта, увлечение работой и корпоративный дух сильно влияют на бизнес, поэтому во время работы над проектом важно физическое и моральное состояние команды
- реальность в качестве основы — экстремальный проектный менеджмент позволяет работать в непредсказуемой, хаотичной среде. Вы не можете изменить реальность для приспособления к проекту. Происходит обратное: вы адаптируете проект под внешние факторы.
Не обошлось и без минусов. К ним можно причислить:
- неопределённость — эта особенность отсекает большой сектор проектов, начиная с имеющих критическую опасность (военные объекты, атомные станции, приложения интернет-банкинга и т.п.), заканчивая тендерными проектами со строго оговоренным бюджетом, сроками и другими свойствами проекта;
- высокие требования к опыту и квалификации проектной команды — необходимо постоянно приспосабливаться к изменениям в проектной среде, наладить эффективную коммуникацию друг с другом, стейкхолдерами и проектным менеджером, и работать короткими итерациями (последнее актуально для IT-сферы);
- необходимость сменить образ мышления — в отличие от традиционного проектного менеджмента, в котором работа над проектом идёт по привычным этапам, согласно утвержденному плану и ролям, в XPM команде нужно перестроиться и быть готовым к невозможности полного контроля над проектом;
- невозможность долгосрочного планирования — вчерашний план по актуальности будет не свежее новостей за прошлый месяц. Для корректной работы команды по достижению цели проекта нужно проявить качества гибкости и самоорганизации.
- проект создаётся в динамичной среде — происходит постоянная смена обстоятельств, скорости, требований;
- возможно применение метода проб и ошибок в работе над проектом;
- над проектом работает опытная команда — в отличие от традиционного проектного менеджмента, во главе угла стоят люди, а не процессы;
- разрабатываете приложение — за жизненный цикл разработки программное обеспечение в большинстве случаев успевает сменить функционал или расширить список доступных платформ. Чем больше пользователей пользуются ПО, тем больше изменений может быть внесено, для чего и отлично подходит экстремальный проектный менеджмент
- это мета-проект — то есть который делится на много мелких проектов. XPM в этом случае поможет справиться с задержкой в старте работы;
- владелец бизнеса готов участвовать в работе над проектом от начала до конца. Должны быть налажены связи «проектный-менеджер — бизнесмен»,
«проектный-менеджер — стейкхолдер»,
"менеджер проекта — владелец бизнеса — стейкхолдер«.
Стейкхолдеры — люди и организации, которые так или иначе оказывают влияние на проект. Сюда относятся и активно вовлеченные в него (проектная команда, спонсор), и те, кто будут пользоваться результатами проекта (заказчик), и люди, которые могут влиять на проект, хотя и не участвуют в нём (акционеры, компании-партнёры).
Экстремальный проектный менеджмент требует быстрой адаптации команды к необычным, постоянно меняющимся условиям, в которых предстоит работать. Поэтому можно выделить несколько ключевых правил, которые обязательны для эффективного использования Extreme Project Management:
Наочный пример отличия классического проектного менеджмента от экстремального . В первом достигается запланированный результат, во втором — желаемый.
eXtreme Project Management:
Using Leadership, Principles, and Tools to Deliver Value in the Face of Volatility Дуг ДеКарло
№ 1 для всех, кто хочет освоить Extreme Project Management. На основе опыта работы с более чем 250 проектными командами автор написал подробный справочник по экстремальному проектному менеджменту. О книге восторженно отзываются проектные менеджеры крупнейших международных организаций: Management Solutions Group, Inc., Zero Boundary Inc., Guru Unlimited и т.д.
Effective Project Management: Traditional, Adaptive, Extreme,
Third Edition Роберт К. Высоцкий
Прочитав который можно составить представление не только об экстремальном проектном менеджменте, но и адаптивном. Из интересного — в конце каждой главы даются вопросы для упорядочивания поданного материала, который насыщен реальными кейсами проектов из разных сфер.
Radical Project Management Роб Томсетт
В экстремальный проектный менеджмент представлен от «А» до «Я», разобран каждый инструмент и техника, с помощью которых внедряется Extreme Project Management. Максимум практической информации с разбором кейсов.
Architectural Practices: Extreme Project Management for Architects
Не книга, а , но не включить его в подборку нельзя из-за уникальности. Это емкий ресурс по использованию XPM в архитектуре и строительстве. К сожалению, автор сайта больше его не обновляет, но в качестве шпаргалки страница годится до сих пор.
Вердикт
искусством и наукой о содействии и управлении потоком мыслей, эмоций и действий таким образом, чтобы получать максимальные результаты в сложных и нестабильных условиях.
Причины успеха XPM среди остальных методик менеджмента лежат в трех плоскостях:
- Extreme Project Management делает возможным непрерывную самокоррекцию и самосовершенствование в режиме реального времени;
- XPM фокусируется на определении и следовании миссии проекта , прививая уверенность стейкхолдерам и проектной команде;
- человеко-ориентированность , гуманизм и приоритет людей над процессами как ключевые особенности методологии.
Основными наиболее распространенными типами экстремальных систем, в которых оптимизируется статический режим работы объекта, являются экстремальные системы, которые обеспечивают работу объекта в экстремальной точке его статической характеристики.
Статическая характеристика должна отражать связь между функцией качества работы объекта и режимными параметрами работы объекта.
Экстремальные САУ целесообразно применять:
1. Существует показатель качества (технико-экономический, характеризующий работу объекта, и эта зависимость имеет ярко выраженный экстремум) (чаще всего)
2. Выгоды от увеличения функционала качества.
3. Существует возможность текущего определения функционала качества.
Устройство управления в этом случае называется оптимизатором или экстремальным регулятором.
Функционал качества для установления режима работы записывается: , где – перемен., определяющая режим работы объекта.
В зависимости от того, является ли экстремальная статическая характеристика стабильной или меняется в процессе работы объекта, экстремальные системы делят на две группы: - статические; - динамические.
Статические: Здесь обеспечивается экстремальное управление, соответствующее экстремуму статической характеристики объекта при неизменных параметрах, установленных для данной точки экстремума, и система подобна обычной системе стабилизации режимов.
Динамические: Здесь характеристика может смещаться самостоятельно и точка экстремума тоже. При этом возможно два случая:
Известно как смещается характеристика, и можно обойтись программным управлением;
Смещение самой экстремальной характеристики и точки экстремума носит случайный характер (нужно найти сначала оптимальную точку, затем двигаться к ней).
В экстремальных системах, когда экстремальная характеристика смещается, может быть автоматический поиск экстремума и смещение к нему.
В таких случаях осуществляется две операции:
1. Пробная поисковая (определение соотношения между текущим показателем качества Q и Q extr и определение направления движения. Сводится к определению крутизны характеристики: ).
2. Рабочая (отрабатывает найденные значения изменения настройки регулятора для обеспечения экстремума функции)
Можно определять величину и знак производной или использовать специальный шаговый метод поиска экстремума.
В зависимости от того, используется ли дополнительный сигнал для поиска экстремума, системы делятся:
· системы без дополнительного поискового сигнала (в зависимости от того, используется ли при формировании рабочих операций значения крутизны S 0 или знак производной системы делятся на пропорциональные (определ по крутизне dx раб /dt=h 0 S, т.е. осущ. зависимый поиск и скорость перемещ раб. органа зависит от крутизны, котор. определ «уставку» регулятора) и релейные (направл. движ определ. по знаку dx раб /dt=h 0 SignS= h 0 Sign, т.е. осущ. «независимый поиск» и РО перемещ из одного сост в др. и обратно, приводя объект к экстремуму статич. хар-ки. Здесь лог. устройство переключается при изменении знака производной – это ведет к изменению уставки регулятора и соотв. перемещ. рег. органа. Применяются для малоинерцион. объектов.). Для инерционных систем используется сист. шагового типа (здесь по команде командного генератора через шаг Dt измер. знач. показателя качества. и сравнив. его с заданным Q, в результате происходит или не происходит реверс сигнала на входе)
· сист с доп. поиск. сигналом (на вход подается гармонич сигнал и сигнал с логического устройства. Поиск экстремума проводится на основании исследования фазового сдвига сигнала X n на вых. сист. Поисковый сигнал по отнош. к основному – модулирующий сигнал.
На осн. сигн. X накладывается гармонич. поисковый сигнал и если нач сигн. X соотв. положению слева от точки экстремума (X 1), то на вых. экстр. звена дополнительный поисковый сигнал создаст гармонич. составляющую Q * с той же f, что и поисковый сигнал и фазового сдвига не будет. Осн. сигнал X 3 – гармонич. сост на вых экстр. звена сдвинута отн. поиск. сигн на угол –pi. Осн. сигнал X 2 – гармонич. сост на вых экстр. звена будет иметь f в 2 разка больше чем f исходн. сигнала. Т.о. по фазовом сдвигу м.о. определ. направл. движения.
Многомерные экстремальные сист. строятся для многопараметровых объектов, которые имеют несколько входов и выходов, причем один из выходов имеет экстремальную характеристику, а на др. выходы м/т накладываться ограничения.
Для построения таких экстремальных сист. используют спец. методы матем. программирования и алгоритмич. методы оптимизации.
Условие экстремальной функции многих переменных – это равенство нулю всех ее част. производных по параметрам
В частном случае, если обобщенная функция качества Q представл. экстремал. статич. хар-кой, то для проектирования многомерн. сист. м/б использован метод симплексного планирования и в этом случае в сист. вв. устройство для вычисл. град. экстрем. хар-ки и устройство для формир. сигнала управления.
Принцип построения устройства для выч. град. в опереции поиска экстремума зависит от метода определ. частн. производных и типа применяемого алгоритма.
Наиболее широко используются методы:
1. конечно приращения
2. производной по времени
3. синхронного детектирования
4. применение адаптивной модели
1. Метод конечного приращения основан на замене частных производных отношением конеч. приращений и определением его. При этом поочередно изменяются корд. управления и вычисл. соответств. им приращения, котор. явл. составляющими градиента функции.
2. Также поочередно изменяются управляющие воздействия и вычисляются частн. производные и градиент функции.
Недостатки 1 и 2: необходимость поочередного изменения упр. воздействий и вычисления градиента для каждого изменения упр. сигнала. Это требует доп. времени на расчет.
3. Координаты управления модулируются доп. гармонич. сигналами с различ. амплитудами а ni и частотами w ni . Кол-во детекторов опр. числом независ. координат определяющих экстремум функции Q xi . Выходной сигнал синхр. детектир. пропорционален частн. производн. . Т.к. модулирующие сигналы разделены по частотн. спектру, то составл. градиента определ. параллельно. С использованием ЭВМ это время будет MIN.
Задача оптимизации обычно состоит в отыскании и поддержании таких управляющих воздействий, при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия качества функционирования объекта управления. Эта задача может решаться автоматически с помощью экстремальных регуляторов, осуществляющих в процессе работы поиск оптимальных управляющих воздействий. Системы, реализующие автоматический поиск и сопровождение экстремума некоторого показателя качества работы объекта, называются экстремальными системами управления или системами автоматической оптимизации. Системы автоматической оптимизации, благодаря реализации в них алгоритмов поиска оптимальных управлений, обладают рядом преимуществ, главным из которых является их свойство нормально функционировать в условиях неполной априорной информации об объекте и о действующих на него возмущениях. Применение экстремальных систем управления целесообразно в тех случаях, когда критерий качества работы объекта имеет ярко выраженный экстремум и имеются возможности реализации поиска и поддержания оптимального (экстремального) его режима функционирования. Развитие теории и техники экстремальных систем управления достигло в настоящее время значительного уровня. Промышленностью выпускаются типовые экстремальные регуляторы (автоматические оптимизаторы) для ряда технологических процессов.
Экстремальные системы управления составляют один из наиболее теоритически и практически развитых классов адаптивных систем. Экстремальными называются такие объекты автоматического управления, в которых статическая характеристика имеет экстремум, положение и величина которого не известны и могут изменяться непрерывным образом.
Обычно экстремальный регулятор осуществляет поиск и поддержание таких значений координат объекта , при которых выход 
достигает экстремального значения. Такой режим работы объекта и системы в целом является оптимальным в смысле минимума или максимума критерия качества. Примером одномерного экстремального объекта может служить самолет. Зависимость километрового расхода топлива y
от скорости полета x
характеризуется наличием экстремума, величина и положение которого изменяются при изменении веса самолета за счет расхода топлива.
В зависимости от количества экстремумов объекты разделяются на одноэкстремальные и многоэкстремальные, причем в последнем случае задача управления заключается в отыскании глобального экстремума, т.е. наибольшего максимума или наименьшего минимума. В зависимости от числа управляющих воздействий, формируемых в экстремальном регуляторе, различают одномерные и многомерные системы экстремального управления. По характеру работы во времени экстремальные системы могут быть непрерывными и дискретными. В зависимости от характера поискового сигнала различают экстремальные системы с детерминированными и случайными поисковыми сигналами.
